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李亚丽

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介绍: 单调性学习目标重点难点1.结合实例,借助几何直观探索并体会函数的单调性与导数的关系.2.能够利用导数研究函数的单调性,并学会求不超过三次的多项式函数的单调区间.重点:利用导数求函数的单调区间和判断函数的单调性.难点:根据函数的单调性求参数的取值范围.导数与函数的单调性的关系(1)一般地,我们有下面的结论:对于函数y=f(x),如果在某区间上______,那么f(x)为该区间上的________;如果在某区间上______,那么f(x)为该区间上的______.(2)上述结论可以用下图直观表示.预习交流1做一做:在区间(a,b)内,f′(x)>0是f(x)在(a,b)上为单调增函数的__________条件.(填序号)①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分又不必要预习交流2做一做:函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是__________函数.(填“增”或“减”)预习交流3做一做:函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引(1)f′(x)>0 增函数 f′(x)<0 减函数预习交流1:提示:当f′(x)>0时,f(x)在(a,b)上一定是增函数,当f(x)在(a,b)上单调递增时,不一定有f′(x)>0.如f(x)=x3在区间(-∞,+∞)上单调递增,f′(x)≥0.故填①.预习交流2:提示:∵x∈(0,2π),∴f′(x)=(1+x-sinx)′=1-cosx>0,∴f(x)在(0,2π)上为增函数.故填增.预习交流3:提示:f′(x)=3x2+a,∵f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,∴f′(x)=3x2+a在(1,+∞)上恒大于或等于0,即3x2+a≥0,a≥-3x2恒成立,∴a≥-3.一、判断或证明函数的单调性证明函数f(x)=eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上单调递减.思路分析:要证f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上单调递减,只需证明f′(x)<0在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上恒成立即可.1.讨论下列函数的单调性:(1)y=ax5-1(a>0);(2)y=ax-a-x(a>0,且a≠1).2.证明函数f(x)=ex+e-x在[0,+∞)上是增函数.利用导数判断或证明函数的单调性时,一般是先确定函数定义域,再求导数,然后判断导数在给定区间上的符号,从而确定函数的单调性.如果解析式中含有参数,应进行分类讨论.二、求函数的单调区间求下列函数的单调区间:(1)y=eq\f(1,2)x2-lnx;(2)y=x3-2x2+x;(3)y=eq\f(1,2)x+sinx,x∈(0,π).思路分析:先求函数的定义域,再求f′(x),解不等式f′(x)>0或f′(x)<0,从而得出单调区间.1.函数f(x)=5x2-2x的单调增区间是__________.2.求函数f(x)=3x2-2lnx的单调区间.1.利用导数求函数f(x)的单调区间,实质上是转化为解不等式f′(x)>0或f′(x)<0,不等式的解集就是函数的单调区间.2.利用导数求单调区间时,要特别注意不能忽视函数的定义域,在解不等式f′(x)>0[或f′(x)<0]时,要在函数定义域的前提之下求解.3.如果函数的单调区间不止一个时,要用“和”、“及”等词连接,不能用并集“∪”连接.三、利用函数的单调性求参数的取值范围若函数f(x)=eq\f(1,3)x3-eq\f(1,2)ax2+(a-1)x+1,在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.思路分析:先求出f(x)的导数,由f′(x)在给定区间上的符号确定a的取值范围,要注意对a-1是否大于等于1进行分类讨论.1.若函数f(x)=x2-eq\f(a,x)在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是__________.2.已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.1.已知函数的单调性求参数的范围,这是一种非常重要的题型.在某个区间上,f′(x)>0(或f′(x)<0),f(x)在这个区间上单调递增(递减);但由f(x)在这个区间上单调递增(递减)而仅仅得到f′(x)>0(或f′(x)<0)是不够的,即...

叶秋艳

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中国缸油人学(华东)硕士学位论文第一章前言1.1论文研究的目的及意义当今世界油气勘探与开发主要围绕两个主题:一是提高油气探明率及勘探效益:二是提高油气采收率及开发效益。【阅读全文】
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“对低年龄段的孩子,有很多其他途径。【阅读全文】
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PAGE考点42恒过定点的直线要点阐述要点阐述含参的直线方程,大都可以改写成的形式,由直线的点斜式方程可知,直线必定过点,利用直线恒过定点可以妙解数学问题.典型例题典型例题【例】若直线l∶y=kx-eq\r(3)与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是________.【答案】30°<α<90°【易错易混】直线从CA运动到CB,是直线的斜率k>eq\f(\r(3),3),对应的倾斜角为(30°,90°),不包括90°.小试牛刀小试牛刀1.若,直线y+2=k(x–1)恒过一个定点,则这个定点的坐标为()A.(1,–2)B.(–1,2)C.(–2,1)D.(2,1)【答案】A【解析】y+2=k(x–1)是直线的点斜式方程,它经过定点为(1,–2).故选A.【规律方法】解含有参数的直线恒过定点的问题.方法1:任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.方法2:分项整理,含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为0的形式,然后含参数的项和不含参数的项分别为零,解此方程组得到的解即为已知直线恒过的定点.2.若,则直线必经过的一个定点是(  )A.(1,1)B.(–1,1)C.(1,–1)D.(–1,–1)【答案】C【解析】由,得,故可化为,所以必经过的一个定点是(1,–1).3.三条直线:,,构成三角形,则的取值范围是(  )A.B.C.D.,【答案】A【秒杀技】若a=1,或a=–1则有两条直线平行,构不成三角形,选出答案A.4.直线y=mx+2m【答案】(-2,1)【解析】把直线方程化为点斜式y-1=m(x+2).显然当x=-2时y=1,即直线恒过定点(-2,1).5.直线的系数,满足,则直线必过定点________.【答案】(6,–8)【解析】∵,∴,∴.∴,∴,解方程组得∴定点为(6,–8).考题速递考题速递1.直线,当变化时,所有直线都通过定点(  )A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)【答案】C【解析】直线方程整理为k(x–3)–(y–1)=0,过定点(3,1).2.不论怎么变化,直线恒过定点(  )A.(1,2)B.(–1,–2)C.(2,1)D.(–2,–1)【答案】B3.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|ABA.eq\f(\r(89),5)B.eq\f(17,5)C.eq\f(13,5)D.eq\f(11,5)【答案】C【解析】直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0,过定点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-1,\f(2,5))),由两点间的距离公式,得|AB|=eq\f(13,5).4.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.【解析】(1)将直线l的方程整理为y-eq\f(3,5)=a(x-eq\f(1,5)),∴l的斜率为a,且过定点A(eq\f(1,5),eq\f(3,5)).而点A(eq\f(1,5),eq\f(3,5))在第一象限,故l过第一象限.∴不论a为何值,直线l总经过第一象限.(2)直线OA的斜率为k=eq\f(\f(3,5)-0,\f(1,5)-0)=3.∵l不经过第二象限,∴a≥3.数学文化数学文化蒲丰试验一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了.蒲丰的统计结果是:大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3.142.蒲丰说:“这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确.”这就是著名的“蒲丰试验”.【阅读全文】
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我们这次来解决中国问题,在国民会议席上,第一点就是要打破军阀,第二点就是要打破援助军阀的帝国主义者。【阅读全文】
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此外,在生产经验上,林业系统所属的福建顺昌纸板厂是我国第一家全部采用国产设备、利用混合材制化机浆生产强韧箱纸板的生产厂,取得了良好的社会和经济效益。【阅读全文】
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 极大值与极小值学习目标重点难点1.记住函数的极大值、极小值的概念.2.结合图象知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.3.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大、极小值.重点:利用导数求函数的极值.难点:函数极值的判断和与极值有关的参数问题.1.极值(1)观察下图中的函数图象,发现函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调________变为单调________),这时在点P附近,点P的位置最高,亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大,我们称f(x1)为函数f(x)的一个________.(2)类似地,上图中f(x2)为函数的一个________.(3)函数的极大值、极小值统称为函数的______.预习交流1做一做:函数y=-|x|有极______值______.2.极值点与导数的关系观察上面的函数的图象,发现:(1)极大值与导数之间的关系如下表:xx1左侧x1x1右侧f′(x)f′(x)____f′(x)____f′(x)____f(x)增极大值f(x1)减(2)极小值与导数之间的关系如下表:xx2左侧x2x2右侧f′(x)f′(x)____f′(x)____f′(x)____f(x)减极小值f(x2)增预习交流2做一做:函数f(x)=3x-x3的极大值为________,极小值为________.预习交流3议一议:(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗?(2)函数在极值点处的导数一定等于0吗?(3)一个函数在一个区间的端点处可以取得极值吗?(4)一个函数在给定的区间上是否一定有极值?若有极值,是否可以有多个?极大值一定比极小值大吗?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引1.(1)递增 递减 极大值 (2)极小值 (3)极值预习交流1:提示:大 02.(1)>0 =0 <0 (2)<0 =0 >0预习交流2:提示:f′(x)=3-3x2,令f′(x)=0得x=±1,由极值的定义可得函数的极大值为f(1)=2,极小值为f(-1)=-2.预习交流3:提示:(1)不一定,例如对于函数f(x)=x3,虽有f′(0)=0,但x=0并不是f(x)=x3的极值点,要使导数为0的点成为极值点,还必须满足其他条件.(2)不一定,例如函数f(x)=|x-1|,它在x=1处取得极小值,但它在x=1处不可导,就更谈不上导数等于0了.(3)不可以,函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,因为不符合极值点的定义.(4)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在极值点;函数可以只有极大值,没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有极大值,又有极小值.极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.一、求函数的极值求下列函数的极值:(1)f(x)=x3-12x;(2)f(x)=eq\f(2x,x2+1)-2.思路分析:首先从方程f′(x)=0入手,求出在函数f(x)的定义域内所有可能的极值点,然后按照函数极值的定义判断这些点是否为极值点.1.函数y=1+3x-x3有极大值__________,极小值__________.2.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.利用导数求函数极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的所有实数根;(3)考察在每个根x0附近,从左到右导函数f′(x)的符号如何变化:①如果f′(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值;②如果由负变正,则f(x0)是极小值;③如果在f′(x)=0的根x=x0的左右侧f′(x)的符号不变,则不是极值点.二、已知函数的极值求参数范围已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=1处取得极值,且极值为0.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的另一个极值.思路分析:由极值的定义可知f′(1)=0,再结合f(1)=0,建立关于a,b的方程即可求得a,b的值,从而得出另一个极值.1.已知函数y=-x3+6x2+m有极大值13,则m的值为________.2.若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是__________.1.已知函数极值情况,逆向应用,确定函数的解析式,进而研究函数性质时,注意两点:(1)常根据极值点处导数为0和已知极值(或极值之间的关系)列方程组,利用待定系数法求解;(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.2.对于可导函数f(x),若它有极值点x0,则必有f′(x0)=0,因此函数【阅读全文】
qxi | 2018-12-12 | 阅读(305) | 评论(857)
请问:张三应交纳的个人所得税是多少?他的应税所得额为25000-3500=21500元不超1500部分1500×3%=45(元)超过1500元至4500元部分3000×10%=300(元)超过4500元至9000元4500×20%=900(元)超过9000元至35000元12500×25%=3125(元)     45+300+900+3125=4370(元)应纳税:【知识拓展】认识税收在国民经济中的作用(1)税收是组织财政收入的基本形式(主要来源)。【阅读全文】
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材料二根据“历法”“敬授民时”等即可知中国古代科技重视实践和实用。【阅读全文】
bnu | 2018-12-12 | 阅读(675) | 评论(660)
PAGE考点41两条直线的交点坐标要点阐述要点阐述1.两条直线的交点已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.若两直线方程组成的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0))有唯一解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=x0,y=y0)),则两直线相交,交点坐标为.2.方程组的解的个数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系无解两直线无交点平行有唯一解两条直线有1个交点相交有无数个解两条直线有无数个交点重合典型例题典型例题【例】两条直线和的交点在轴上,那么的值是(  )A.–24B.6C.6D.以上都不对【答案】C【思路归纳】这类问题,一般先求出交点,让交点满足所在象限的条件,来解决相关问题.小试牛刀小试牛刀1.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标是(  )A.(4,1)B.(1,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(4,3)))【解题技巧】把求两条直线的交点问题转化为求它们所对应的方程组成的方程组的解的问题.2.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线的方程是(  )A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x-3y=0【答案】C【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-3y+4=0,,2x+y+5=0,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-\f(19,7),,y=\f(3,7).))∴l1与l2的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(19,7),\f(3,7))).∴所求的直线方程为y=-eq\f(3,19)x,即3x+19y=0.故选C.3.直线y=3x-4关于点P(2,-1)对称的直线l的方程是(  )A.y=3x-10B.y=3x-18C.y=3x+4D.y=4x+3【答案】A【解析】设M(x,y)是l上任一点,M关于P(2,-1)的对称点为M′(4-x,-2-y)在直线y=3x-4上,则-2-y=3(4-x)-4,整理得y=3x-10.故选A.【解题技巧】点关于直线的对称问题可转化为中点和垂直问题来解决.4.直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为(  )A.eq\f(1,2)B.-eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.-eq\f(2,3)【答案】C【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=2x+10,,y=x+1,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-9,,y=-8,))即直线y=2x+10与y=x+1相交于点(-9,-8),代入y=ax-2,解得a=eq\f(2,3).5.两条直线和的交点在第四象限,则的取值范围是(  )A.(–6,2)B.C.D.【答案】C【解析】解出交点,由不等式组解得.6.若三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0能构成一个三角形,求k的取值范围.考题速递考题速递1.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是(  )A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0【答案】A【解析】首先解得交点坐标为(1,6),再根据垂直关系得斜率为-2,可得方程y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.2.已知直线与的交点在轴上,则的值为()A.4B.–4C.–4或4D.与的取值有关【答案】B【解析】由得.∵交点在轴上,∴,∴.3.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是________.【答案】a≠2【解析】l1与l2相交则有:eq\f(a,4)≠eq\f(3,6),∴a≠2.4.求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,且满足下列条件的直线方程.(1)过点Q(2,-1);(2)与直线3x-4y+5=0垂直.数学文化数学文化相交直线相交直线在实【阅读全文】
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